Question

已知不等式

1

2

（|x-2|-5）-1＞

1

2

（a|x-2|+2）的解集是x＜

1

2

，求a的取值范围．

Answer 1

考点：含字母系数的一元一次不等式

专题：

分析：设|x-2|=m，解不等式可得m＞

9

1-a

，代入m的值，解出x的取值范围，再由x＜

1

2

，可得关于a的取值范围．

解答：解：设|x-2|=m，
原不等式可化为：

1

2

（m-5）-1＞

1

2

（am+2），
整理化简得：（1-a）m＞9，
当1-a＞0时，m＞

9

1-a

，
当1-a＜0时，m＜

9

1-a

（因为m=|x-2|＞0，故舍去），
∴1-a＞0，m＞

9

1-a

，
∴|x-2|＞

9

1-a

，
∴x-2＞

9

1-a

或x-2＜-

9

1-a

，
∴x＞2+

9

1-a

或x＜2-

9

1-a

，
∵不等式的解集是x＜

1

2

，
∴2-

9

1-a

=

1

2

，
解得：a=-5．
∴a的值为-5．

点评：本题考查了含字母系数的一元一次不等式，解答本题注意“换元法”及分类讨论思想的运用，难度较大．