Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：根据反比例函数的图象性质及矩形的性质可知，平移后A、C落在反比例函数的图象上．设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．

解答：解：设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），
解得x=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6．
故答案为6．

点评：本题考查了矩形性质，反比例函数的图象性质，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．