Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y₁＜y₂．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；
（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．

解答：解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：

2k+b=5 b=7

，
解得：

k=-1 b=7

．
∴一次函数解析式为：y=-x+7；
将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=

m

2

，
∴m=10，
∴反比例函数解析式为：y=

10

x

．

（2）由题意，得：

y= 10 x y=-x+7

，
解得：

x=2 y=5

或

x=5 y=2

，
∴点B的坐标为（5，2），
由图象得：当0＜x＜2或x＞5时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．