Question

16．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③当代数式|x+4|+|y-7|取最小值时，则x-y=-11．．

Answer 1

分析 ①根据题意可知数轴上任意两点之间的距离的公式计算即可；
②根据题意列出方程，然后再求解即可；
③根据代数式有最小值，可求得x，y的值，从而可求得x-y的值．

解答 解：①|5-2|=|3|=3；|-2+5|=|3|=3；|1-（-3）|=|4|=4；
②AB=|x-（-1）|=|x+1|，|x+1|=2，解得：x=1，x=-3；
③代数式|x+4|+|y-7|取最小值时，则x=-4，y=7，
x-y=-4-7=-11．
故答案为：①3；3；4；②|x+1|；x=1，x=-3；③-11．

点评 本题主要考查的是绝对值、数轴、明确两点间的距离公式是解题的关键．