Question

20．某地召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每个入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有备有门式安检仪和手持安检仪两种；门式安检仪每台300元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需要安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费均为200元（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费）．现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个方案下：请问：在规定时间内可通过多少人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．

Answer 1

分析 （1）依题意直接列式计算即可；
（2）设每个门口有x个门式安检仪，则有（5-x）个手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意列出不等式求出安检方案，用总费用函数关系式确定出安检所需要的总费用最少的方案．

解答 解：（1）在规定时间内通过人数为：6×30×（10×2+2×3）=4680（人），
安检所需要的总费用为：6×[2×300+3×500+（2×2+3×1）×200]=21000（元）．
答：在规定时间内可通过4680人，安检所需要的总费用为21000元．

（2）设每个门口有x个门式安检仪，则有（5-x）个手持安检仪，由已知得：
4000≤[30×10x+30×2（5-x）]×6≤7000，
解得：$\frac{55}{36}$≤x≤$\frac{130}{36}$，
∵x为整数，
∴x≥2或3．
由（1）可知，每条通道安放2台门式安检仪时总费用为21000元，
则需要计算每条通道安放3台门式安检仪时总费用：
（300×3+500×2）×6+（200×2×3+200×1×2）×6
=1900×6+1600××6
=21000（元）．
综上可知，两种方案的费用一样，
∴设计的方案为：每个入口有2条通道安放2台门式安检仪，3条通道为手持安检仪．

点评 此题是一元一次不等式组的应用，主要考查了列不等式组，解本题的关键是审清题意，列出不等式和函数关系式．