Question

5．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB．

Answer 1

分析 由等腰三角形的判定定理得出AB=AC，由HL证明Rt△AEC≌Rt△ADB即可．

解答 证明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠D=∠E=90°，
即△AEC和△ADB是直角三角形，
在Rt△AEC和Rt△ADB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△ADB（HL）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定定理、直角三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．