Question

10．如图，∠B=80°，∠C=50°，AD是△ABC的高，AE是∠CAB的平分线，求∠DAE．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理求出∠CAB，由角平分线得出∠CAE，再由三角形的高求出∠DAC的度数，即可得出∠DAE的度数．

解答 解：∵∠B=80°，∠C=50°，
∴∠CAB=180°-80°-50°=50°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=25°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-25°=15°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形的高；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．