Question

15．一组数据 x₁，x₂，x_n 的方差为 9，数据 3x₁，3x₂，3x_n 的方差为81，标准差为9．

Answer 1

分析 根据题意和方差的性质求出新数据的方差，根据标准差是方差的算术平方根求出标准差．

解答 解：∵一组数据 x₁，x₂，x_n 的方差为 9，
∴数据 3x₁，3x₂，3x_n 的方差为9×3²=81，标准差为$\sqrt{81}$=9，
故答案为：81；9．

点评 本题考查的是方差、标准差的计算，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，样本方差的算术平方根表示样本的标准差．