Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）

• A． sinA=$\frac{12}{13}$
• B． cosA=$\frac{12}{13}$
• C． tanA=$\frac{5}{12}$
• D． tanB=$\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
A、sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，故本选项正确；
B、cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，故本选项错误．
C、tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{12}{5}$，故本选项错误；
D、tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{5}{12}$，故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．