Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，角平分线AE与BF相交于点O，则点O到斜边AB的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到△ABC三边的距离相等，设为h，再利用△ABC的面积列出方程求解即可．

解答：解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2-AC2

=

102-62

=8，
∵角平分线AE与BF相交于点O，
∴点O到△ABC三边的距离相等，
设为h，则S_△ABC=

1

2

（10+6+8）h=

1

2

×6×8，
解得h=2，
即点O到斜边AB的距离为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积列出方程是解题的关键．