Question

1．如图，△ABC∽△ADE，AD=8cm，BD=4cm，BC=15cm，EC=7cm．
（1）DE∥BC吗？为什么？
（2）求DE，AE的长．
（3）你还能发现哪些线段成比例？

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的对应角相等得到∠B=∠ADE，然后根据平行线的判定得DE∥BC；
（2）根据相似三角形的对应边的比相等得到即$\frac{DE}{15}$=$\frac{AE}{AE+7}$=$\frac{8}{8+4}$，然后利用比例性质求DE和AE的长；
（3）由计算的结果易得$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$．

解答 解：（1）DE∥BC．理由如下：
∵△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{15}$=$\frac{AE}{AE+7}$=$\frac{8}{8+4}$，
∴DE=10cm，AE=14cm；
（3）成比例线段还有：$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．