Question

13．已知二次函数的图象过（1，1），（-1，4），（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 先设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把（1，1），（-1，4），（0，3）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．

解答 解：设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{a-b+c=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴所求二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组．