Question

如图，一艘轮船出海执行任务，从灯塔C出发，沿南偏东30°方向匀速航行一段时间后到达A处，再向正东方向以相同速度航行30

6

海里，到达位于灯塔C南偏东60°方向的B处．
（1）求轮船从灯塔C出发经由A处到达B处航行的总路程；
（2）若轮船从灯塔C出发经由A处到达B处共用了6

3

小时，那么轮船以相同的速度沿线路BC直接返回到灯塔C处要用多长时间？（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）延长BA交MN于点N，根据方向角的定义，证明∠B=∠ACB，然后根据等角对等边求解；
（2）作AH⊥CB于H，在直角△BCN中，利用三角函数求得BC的长，则航行的时间即可求得．

解答：解：（1）延长BA交MN于点N．
∴∠CNB=90°，
又∵∠NCA=30°，∠NCB=60°，
∴∠CAN=60°，∠B=30°，
∠CAB=30°，
∴CA=AB=30

6

，
∴则轮船从灯塔C出发经由A处到达B处航行的总路程是30

6

×2=60

6

（海里）；

（2）作AH⊥CB于H．
cosB=

BH

AB

，
∴BH=45

2

，
CB=90

2

，
60

6

÷6

3

=10

2

（海里/时），
∴90

2

÷10

2

=9（小时）．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．