Question

三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：分类讨论

分析：（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；
（2）设摸出-2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可．

解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：

所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，
则P=

3

9

=

1

3

；

（2）设摸出-2、0、1的次数分别为x、y、z，
由题意得，

x+y+z=13① -2x+z=-4② (-2)2x+z=14③

，
③-②得，6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②得，-2×3+z=-4，
解得z=2，
把x=3，z=2代入①得，y=8，
所以，方程组的解是

x=3 y=8 z=2

，
故摸到球上所标之数是0的次数为8．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难点在于（2）列出三元一次方程组．