题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB=______.
【答案】2019cm
【解析】
根据角平分线的性质可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，则有BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．
解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
又
AC=BC
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为2019cm，
∴AB=2019cm．
故答案为：2019．
练习册系列答案
相关题目
