Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
（1）若a：c=$\frac{1}{2}$，则a：b=1：$\sqrt{3}$；
（2）若a：b=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{5}$，则b=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）设a=k，则c=2k，利用勾股定理求出b的值，即可得到a：b的值；
（2）设a=$\sqrt{2}$k，b=$\sqrt{3}$k，利用勾股定理可得到关于k的方程，解方程即可求出k的值，进而得到b的值．

解答 解：
（1）∵a：c=$\frac{1}{2}$，
∴可设a=k，则c=2k，
∵a²+b²=c²，
∴b=$\sqrt{3}$k，
∴a：b=1：$\sqrt{3}$，
故答案为：1：$\sqrt{3}$；
（2）设a=$\sqrt{2}$k，b=$\sqrt{3}$k，（k＞0），
∵a²+b²=c²，c=2$\sqrt{5}$，
∴2k²+3k²=20，
∴k=2，
即b=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形ABC中∠ACB=90°，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．