Question

18．解方程
（1）x²+1=$\sqrt{2}$x
（2）x²-4x+1=0（配方法）
（3）（x-3）²=2x（3-x）

Answer 1

分析 （1）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x═$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$求解即可；
（2）本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（3）先移项，再因式分解法即可求解．

解答 解：：（1）x²+1=$\sqrt{2}$x，
x²-$\sqrt{2}$x+1=0，
a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=1，
△=b²-4ac=2-4=-2＜0，
故方程无解；
（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=4-1，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
∴x=2±$\sqrt{3}$，
解得x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（3）（x-3）²=2x（3-x），
（x-3）²+2x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2x）=0，
3（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．