Question

20．我们把不相等的两个实数a，b中较大实数a记作max{a，b}=a，例如：max{2.3，3.4}=3.4，
max{-5.6，-8.7}=-5.6，max{-3，0}=0…那么：关于x的方程$max\left\{{x，-x}\right\}=\frac{2x+1}{x}$的解是-1或$1+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据新定义分x＞-x、-x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．

解答 解：①当x＞-x，即x＞0时，有：x=$\frac{2x+1}{x}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$（舍）；
②当-x＞x，即x＜0时，有-x=$\frac{2x+1}{x}$，
解得：x=-1；
综上，关于x的方程$max\left\{{x，-x}\right\}=\frac{2x+1}{x}$的解是x=1+$\sqrt{2}$或x=-1．
故答案为：-1或$1+\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查对新定义的理解及解分式方程的能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解分式方程及方程的解的取舍是关键．