Question

10．在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）
（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

Answer 1

分析 （1）利用余弦的定义求出∠ABC的度数，根据平行线的性质得到答案；
（2）利用正弦的定义求出EF的长，根据题意计算即可．

解答 解：（1）cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$≈0.94，
∴∠ABC≈20°，
由题意得，∠D=∠ABC≈20°；
（2）EF=DE•sin∠D=85×0.34=28.9米，
28.9×100÷15≈193，
答：需要铺193级台阶．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握坡度的概念是解题的关键．