Question

15．如图，矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的，?EFGH的四个顶点分别在BC，CD，AD，AB边上，且是某个小正方形的顶点，若?EFGH的面积为32，则矩形ABCD的面积为（　　）

• A． 24$\sqrt{2}$
• B． 12$\sqrt{22}$
• C． 24
• D． 48

Answer 1

分析 设小正方形的边长为a，根据四边形EFGH的面积可由矩形ABCD的面积减去四角的小直角三角形的面积，列出方程即可解决问题．

解答 解：设小正方形的边长为a，易知△AEF≌△CGH，△DEH≌△BGF；
故S_阴影=S_矩形-2（S_△AEF+S_△DEH）
32=24a²-2×（$\frac{1}{2}$×a×3a+$\frac{1}{2}$×a×5a），
解得a²=2，
∴矩形ABCD的面积为48
故选D．

点评 此题矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识，解答此题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．