题目内容
如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6，BC=24．
（1）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；
（2）求MN的长．
（1）EF与MN垂直平分；证明见解析；
(2) MN=
．
【解析】
试题分析：（1）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=
BC，再根据等腰三角形三线合一的解答；
（2）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：（1）EF与MN垂直平分．
如图，连接EM、FM，
∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，
∴EM=FM=BC，
∵N是EF的中点，
∴EF与MN垂直平分；
（2）∵EF=6，BC=24，
∴EM=BC=×24=12，
EN=EF=×6=3，
由勾股定理得，
MN=
．
考点：1.直角三角形斜边上的中线2.等腰三角形的判定与性质3.勾股定理．
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