Question

圆锥体的高是3cm，它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的侧面积是（　　）

• A、6πcm²
• B、8πcm²
• C、9πcm²
• D、12πcm²

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，用两种方式表示出侧面积，即可求得圆锥底面半径r和母线长l的关系，加上高利用勾股定理即可求得l和r，那么圆锥的侧面积=πrl，代入数据计算即可求解．

解答：解：设底面半径为r，母线长为l，则底面周长=2πr，
∵侧面积=

1

2

×2πrl=

1

2

πl²，
∴l=2r，
由勾股定理得，l²=（

1

2

l）²+3²，
∴l=2

3

，r=

3

，
∴圆锥的侧面积=πrl=π×

3

×2

3

=6π（cm²）．
故选A．

点评：本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的面积公式，圆锥的侧面积计算公式，理解圆锥的母线长是侧面展开图中扇形的半径是解题的关键．