Question

11．

函数	图象特征			函数的最大值或最小值	增减性
	开口方向	顶点坐标	对称性
y=2x2+3x
y=-x2-2x
y=2x2-6x+3
y=-$\frac{1}{3}$x2+4x-8

Answer 1

分析 根据二次函数的性质填空即可．

解答 解：∵y=2x²+3x=2（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，a=2＞0，
∴抛物线的开口向上，顶点（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{9}{8}$），对称轴x=-$\frac{3}{4}$，函数有最小值-$\frac{9}{8}$，在对称轴x=-$\frac{3}{4}$的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；
∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，a=-1＜0，
∴抛物线的开口向下，顶点（-1，1），对称轴x=-1，函数有最大值1，在对称轴x=-1的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；
∵y=2x²-6x+3=2（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，a=2＞0，
∴抛物线的开口向上，顶点（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），对称轴x=$\frac{3}{2}$，函数有最小值-$\frac{3}{2}$，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；
∵y=-$\frac{1}{3}$x²+4x-8=-$\frac{1}{3}$（x-6）²+4，a=-$\frac{1}{3}$＜0，
∴抛物线的开口向下，顶点（6，4），对称轴x=6，函数有最大值4，在对称轴x=6的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．