Question

19．一个多边形内角和加上一个外角后得1900度，则该多边形的内角和为1800°，外角和为360°．

Answer 1

分析 根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答 解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=1900°，
解得：x=1900°-180°n+360°=2236°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜2236°-180°n＜180°，
解得11.4＜n＜12.4，
所以n=12．
∴多边形的内角和为：（12-2）×180°=1800°，
外角和为360°，
故答案为：1800°，360°．

点评 主要考查了多边形的内角和定理，n边形的内角和为：180°•（n-2），则内角和一定是180度的整数倍．