Question

19．计算，|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2004}$|

Answer 1

分析 根据绝对值的性质分别求出绝对值，根据有理数的加减混合运算法则计算即可．

解答 解：|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2004}$|
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2013}{4030}$．

点评 本题考查的是绝对值的性质和有理数的加减混合运算，掌握当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a、有理数的加减混合运算法则是解题的关键．