Question

10．已知，如图，在扇形OAC中，∠AOC=60°，⊙F与OA、OC相切于点D、E，与$\widehat{AC}$相切于点F，且O、F、B在同一直线上，⊙F的半径为1，求扇形OAC的面积．

Answer 1

分析 如图连接DF、EF．在Rt△OEF中，利用30度性质，求出OF，根据扇形面积公式计算即可．

解答 解：如图连接DF、EF．

∵OC、OA是⊙F的切线，
∴∠FOD=∠FOE=$\frac{1}{2}$AOC=30°，DF⊥OC，EF⊥OA，
∴∠ODF=∠OEF=90°，
∴OF=2EF=2，
∴OB=OF+BF=3，
∴S_扇形OAC=$\frac{60π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$π．

点评 本题考查切线的性质、扇形的面积公式，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．