题目内容
5．
如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为4或$\frac{9}{4}$．
分析 根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
解答 解：分两种情况：
①△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
即3：6=AE：8，
∴AE=4；
②△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：6=3：8，
∴AE=$\frac{9}{4}$，
故答案为：4或$\frac{9}{4}$．
点评 本题考查的是相似三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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已知，如图，在扇形OAC中，∠AOC=60°，⊙F与OA、OC相切于点D、E，与$\widehat{AC}$相切于点F，且O、F、B在同一直线上，⊙F的半径为1，求扇形OAC的面积．