Question

20．用配方法解下列方程：
（1）2x²+4x+1=0
（2）3x²-x-2=0
（3）2y²=7y+4
（4）$\frac{1}{2}$t²+3t=1．

Answer 1

分析 用配方法解答各小题即可解答本题．

解答 解：（1）2x²+4x+1=0
2x²+4x=-1
x²+2x=-$\frac{1}{2}$
x²+2x+1=-$\frac{1}{2}$+1
$（x+1）^{2}=\frac{1}{2}$，
∴x+1=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得，${x}_{1}=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}，{x}_{2}=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）3x²-x-2=0
3x²-x=2
${x}^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$
${x}^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$
$（x-\frac{1}{6}）^{2}=\frac{25}{36}$
$x-\frac{1}{6}=±\frac{5}{6}$
解得，${x}_{1}=1，{x}_{2}=-\frac{2}{3}$；
（3）2y²=7y+4
2y²-7y=4
${y}^{2}-\frac{7}{2}y=2$
${y}^{2}-\frac{7y}{2}+（\frac{7}{4}）^{2}=2+（\frac{7}{4}）^{2}$
$（y-\frac{7}{4}）^{2}=\frac{81}{16}$
$y-\frac{7}{4}=±\frac{9}{4}$
解得，${y}_{1}=4，{y}_{2}=-\frac{1}{2}$；
（4）$\frac{1}{2}$t²+3t=1
t²+6t=2
t²+6t+3²=2+3²
（t+3）²=11
t+3=$±\sqrt{11}$
解得，${t}_{1}=-3+\sqrt{11}，{t}_{2}=-3-\sqrt{11}$．

点评 本题考查配方法解方程，解题的关键会用配方法解答方程．