Question

5．如图，在?ABCD中，过D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE．
求证：四边形BFDE是矩形．

Answer 1

分析 首先证明△ADE≌△CBF，可得DE=BF，再证明DF=BE，从而可得四边形DEBF是平行四边形，再由DE⊥AB，可得四边形BFDE是矩形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，CD=AB，
在△ADE和△CBF中$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，
∵CD=AB，
∴CD-CF=AB-AE，
∴EB=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴四边形BFDE是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．