Question

8．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

• A． 130°
• B． 150°
• C． 160°
• D． 170°

Answer 1

分析 根据平行四边形对角相等得∠ABC=60°，由平行同旁内角互补得∠BA′D=130°，由旋转得∠BA′E′=30°，两角相加可得结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠BA′D=180°-∠ADA′=180°-50°=130°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，∠BAE=90°-60°=30°，
由旋转得：∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°；
故选C．

点评 本题考查了旋转和平行四边形的性质，难度不大，所求的角不能直接求出时，可将此角分成两个角来求；利用平行四边形对边平行和对角相等解决问题；同时，还运用了旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等，则对应角相等得出角的大小关系．