Question

19．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且，∠BCE=∠DCF．求证：AE=AF．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=BC=DC=AD，∠B=∠D=90°，由ASA证明△BCE≌△DCF，得出对应边相等BE=DF，即可得出AE=AF．

解答 证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=DC=AD，∠B=∠D=90°，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DCF}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\\{∠B=∠D}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF（ASA），
∴BE=DF，
∴AE=AF．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．