Question

17．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，判断线段BF和AC的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 BF⊥AC且BF=AC，因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因为BF=AC，FD=CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF进而可得BF=AC，
因为∠EBC=∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，则BE⊥AC即BF⊥AC．

解答 解：BF⊥AC且BF=AC，
理由如下：
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADC和△BDF中
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDF（HL），
∴BF=AC；
∵△ADC≌△BDF，
∴∠EBC=∠DAC．
又∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠EBC+∠ACD=90°．
∴BE⊥AC，
即BF⊥AC．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．发现并利用两个直角三角形全等是正确解决本题的关键．