Question

小张骑自行车，小李骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地，小张先出发，骑行一段时间后因自行车出现故障进行维修，修好后按原来的速度继续骑行，小张离开甲地1小时20分后，小李开始骑行，如图是他们两人离开甲地的距离（千米）与（小时）之间的函数关系图象，已知小李的骑行速度是小张的3倍．
解读信息：
（1）小张的骑行速度是

 

，修车所用的时间是

 

．
（2）图象中线段OA所在直线对应的函数关系式为

 

．
问题解决：
（1）分别求出线段BC、DE所在直线对应的函数关系式；
（2）小张骑行多少小时后被小李追上？此时小李骑行了多少千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象，小张骑行0.5小时时，骑行10千米，即可求得骑车的速度，根据图象求得修车的时间；
（2）利用待定系数法求得函数的解析式；
问题解决：
（1）首先根据速度和路程的关系求得C、E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）求两个函数的解析式组成的方程组即可解决．

解答：解：（1）小张的骑行速度是：10÷0.5=20（千米/小时）；
修车所用的时间是1-0.5=0.5（小时）；
（2）设线段OA的解析式是y=kx，把（0.5，10）代入解析式得：k=20，则函数式是y=20x；
问题解决：
（1）甲骑车维修后到离出发地20千米，所用的时间是（20-10）÷20=0.5，
则C的坐标是（1.5，20）．
设线段BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：

k+b=10 1.5k+b=20

，
解得：

k=20 b=-10

，
则线段BC的解析式是：y=20x-10；
小李的速度是60千米/小时，则小李从出发到离出发地20千米所用的时间是

20

60

=

1

3

小时，
则E的坐标是（

5

3

，20），
设DE的解析式是y=mx+n，根据题意得：

4 3 m+n=0 5 3 m+n=20

，
解得：

m=60 n=-80

，
则DE的解析式是y=60x-80；
（2）根据题意得：

y=20x-10 y=60x-80

，
解得：

x= 7 4 y=25

，
则小张骑行

7

4

小时后被小李追上，此时小李骑行了25千米．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是理解横纵坐标的意义，此类题是近年中考中的热点问题．