Question

1．计算：
（1）9$\sqrt{45}$÷3$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$
（2）|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+（π-$\sqrt{2}$）⁰
（3）2$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{18}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）
（4）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除计算即可；
（2）根据绝对值、零整数指数幂和分母有理化计算即可；
（3）运用二次根式的化简和合并计算；
（4）运用平方差公式和二次根式的化简计算．

解答 解：（1）9$\sqrt{45}$÷3$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$
=$9÷3×\frac{3}{2}×\sqrt{45×5×\frac{2}{3}}$
=$\frac{9}{2}\sqrt{9×25×\frac{2}{3}}$
=$\frac{45}{2}\sqrt{6}$；
（2））|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+（π-$\sqrt{2}$）⁰
=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+1$
=$\sqrt{3}$；
（3）2$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{18}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）
=$\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{3}$
=-4$\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{3}$；
（4）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}$
=5-3+2$\sqrt{6}$-2
=2$\sqrt{6}$．

点评 此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的化简、绝对值、零整数指数幂和分母有理化进行计算．