题目内容

13．关于x的一元二次方程x2+mx-n=0的不相等的两根互为相反数，则nm=1．

分析 根据一元二次方程x2+mx-n=0的不相等的两根互为相反数可知x1+x2=-m=0，n＞0，进而求出nm=1．

解答 解：∵一元二次方程x2+mx-n=0的不相等的两根互为相反数，
∴x1+x2=-m=0，n＞0，
∴nm=1．
故答案为1．

点评 此题考查了根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根与系数的关系得到方程两根之和为0求出m的值，此题难度不大．

练习册系列答案
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3．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．
（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=$\frac{3}{4}$．
（1）求点A、点C、点E的坐标；
（2）求sin∠DCO的值；
（3）在x轴上是否存在一点P，使以点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．计算：
（1）9$\sqrt{45}$÷3$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$
（2）|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+（π-$\sqrt{2}$）0
（3）2$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{18}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）
（4）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
8．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线MN分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：
（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加的条件，不要求证明）
18．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C，过点A的直线与y轴交干点D，与抛物线交于点M，且tan∠BAM=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点Q在抛物线上，且S△QOC=4S△AOC，求点Q的坐标；
（3）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：$\frac{1}{2}$b+1＞0．
2．一元一次方程4x+1=0的解是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．4D．-4
5．如图，顶点为P（2，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点A的坐标是（3，-3），求△OAP的面积．
（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，l上有一点N，且点M、N关于点P对称，试证明：∠ANM=∠ONM．

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