Question

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE=10°．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠EAC．

解答 解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50°，∠C=30°，
∴∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=$\frac{1}{2}$（180°-50°-30°）=50°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴∠DAC=90°-30°=60°，
∠EAD=∠DAC-∠EAC=60°-50°=10°．
故答案是：10°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．