Question

12．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为72°．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．

解答 解：如图1，
设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．
根据题意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，
∴2×72+y=180，
∴y=180-144=36，
∴∠EOC=36°×2=72°．
故答案为：72°．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．