Question

18．当a取什么值时，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}x-6≤a-\frac{x}{2}①}\\{\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x≤\frac{3-x}{2}-1②}\end{array}\right.$的所有解都是非负数？无解？有惟一解？

Answer 1

分析 先把a当作已知条件表示出不等式①的解集，再根据不等式组的所有解都是非负数，无解，有惟一解的条件即可得出a的值．

解答 解：由①得，x≤$\frac{1}{3}$a+2，由②得，x≥0，
当不等式组的所有解都是非负时，
∵不等式组的解是非负数，
∴x=0，即$\frac{1}{3}$a+2=0，解得a=-6；
当不等式组无解时，$\frac{1}{3}$a+2＜0，解得a＜-6；
当不等式组有唯一解时，$\frac{1}{3}$a+2=0，解得a=-6．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．