题目内容
如图所示，已知AD=AE，BD=CE，试探究AB与AC的大小关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：根据等腰三角形性质得出∠ADE=∠AED，求出∠ADB=∠AEC，根据SAS推出△ADB≌△AEC，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：解：AB=AC，
理由是：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC，
∴AB=AC．
理由是：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中
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∴△ADB≌△AEC，
∴AB=AC．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ADB≌△AEC．
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