Question

10．定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有a★b=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，求方程x★（2-x）=$\frac{6}{{x}^{2}-2x}$的解．

Answer 1

分析 根据a★b=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，可得：x★（2-x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2-x}$=$\frac{6}{{x}^{2}-2x}$，据此求出方程的解即可．

解答 解：∵a★b=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，
∴x★（2-x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2-x}$=$\frac{6}{{x}^{2}-2x}$，
两边同时乘x（2-x），可得：2-x-x=-6，
解得x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x=4．

点评 此题主要考查了实数的运算，以及分式方程的求解方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．