题目内容
9．已知tanA=2，（0＜A＜90°），则cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．分析 根据同角三角函数关系tanA=$\frac{sinA}{cosA}$和sin2A+cos2A=1来求cosA的值．
解答 解：∵tanA=2，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=2，
则sinA=2cosA，
∴又由sin2A+cos2A=1得到：5cos2A=1，
解得cosA=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
又∵0＜A＜90°，
∴cosA＞0，
∴cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{5}$
点评 本题考查了同角三角函数的关系：
（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；
（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．
练习册系列答案
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20．若点A（-3，a）与点B（b，4）关于原点对称，则（ ）
| A． | a=4，b=3 | B． | a=-4，b=-3 | C． | a=-4，b=3 | D． | a=4，b=-2 |