Question

【题目】如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）68°

【解析】

（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；

（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．

（1）证明：∵，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，则是等腰三角形；

（2）解：∵，，

∴∠B=∠C=，

由（1）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠DEC=∠BDE+∠B，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B=68°．