Question

在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=80，则AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=80，且CD⊥AB，在直角三角形ACD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由三角形BCD为等腰直角三角形，求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．

解答：解：如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=80，且CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AC=80，
∴CD=

1

2

AC=40，
根据勾股定理得：AD=

802-402

=40

3

，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=CD=40，
则AB=AD+DB=40

3

+40．
故答案为：40

3

+40

点评：此题考查了解直角三角形，勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．