Question

若0＜a＜1，且a+

1

a

=4，则a-

1

a

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：a+

1

a

=4两边平方得求得a²+

1

a2

，然后根据（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2求解．

解答：解：a+

1

a

=4两边平方得：a²+2+

1

a2

=16，
则a²+

1

a2

=14，
则（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=14-2=12，
∵0＜a＜1，
∴a-

1

a

＜0，
则a-

1

a

=-2

3

．
故答案是：-2

3

．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．