题目内容
在△ABC中，a、b、c为△ABC的三边，是否存在这样的x，使x2-（a2+b2-c2）x+a2b2=0成立？并说明理由．
考点：根的判别式,三角形三边关系
专题：
分析：先把△的值进行因式分解，再根据三角形的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边得出△＜0，从而得出答案．
解答：解：不存在．理由如下：
∵x2-（a2+b2-c2）x+a2b2=0，
∴△=[-（a2+b2-c2）]2 -4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=（a+b+c） （a+b-c） （a-b+c） （a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴△=（a+b+c） （a+b-c） （a-b+c） （a-b-c）＜0
∴x2-（a2+b2-c2）x+a2b2=0无解，
∴不存在这样的x．
∵x2-（a2+b2-c2）x+a2b2=0，
∴△=[-（a2+b2-c2）]2 -4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=（a+b+c） （a+b-c） （a-b+c） （a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴△=（a+b+c） （a+b-c） （a-b+c） （a-b-c）＜0
∴x2-（a2+b2-c2）x+a2b2=0无解，
∴不存在这样的x．
点评：此题考查了根的判别式和三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边以及根的判别式是本题的关键．
练习册系列答案
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