Question

图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为__________cm．

Answer 1

（3+3）cm．

【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

【解答】解：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

在Rt△BCD中，CD==6cm，

∴BE=CD=3cm，

在Rt△ACE中，AE==3cm，

∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．

故答案为：（3+3）．

【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．