Question

14．如图，直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．

Answer 1

分析 （1）过P作PQ∥l₁，根据平行线的性质可求得∠1+∠2=∠3；
（2）当点P在A点外时和在B点外侧时，由平行线的性质和三角形外角的性质可分别得到∠1、∠2、∠3之间的关系．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3，理由如下：
如图，过P作PQ∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PQ∥l₂，
∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）如果点P在A点外侧运动时，∠2=∠1+∠3；
如果点P在B点外侧运动时，∠1=∠2+∠3．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．