Question

已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y，
（Ⅰ）用含有x的代数式表示较大的数为

 

（直接填在横线上）；
（Ⅱ）y与x的函数关系式为y=

 

（直接填在横线上）；
（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？

Answer 1

考点：二次函数的最值,列代数式

专题：

分析：（Ⅰ）用较小的数加上2即可；
（Ⅱ）根据y等于这两个数的积整理即可；
（Ⅲ）把函数关系式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（Ⅰ）较大的数为x+2；

（Ⅱ）y与x的函数关系式为y=x（x+2），
即y=x²+2x；

（Ⅲ）∵y=x²+2x=（x+1）²-1，
∴当x=-1时，y有最小值，
此时，x=-1，x+2=-1+2=1，
所以，这两个数为-1和1时，它们的乘积最小．
故答案为：x+2；x²+2x．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，列代数式，整理成顶点式形式求最值更简便．