Question

已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.

(1)如图4­1­23(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；

(2)若将∠COE绕点O旋转至图4­1­23(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

(3)若将∠COE绕点O旋转至图4­1­23(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．

  

(1)　　         (2)　        　 (3)

图4­1­23

Answer 1

解：(1)∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝－∠AOC＝.

∴∠BOE＝2∠COF.

(2)不发生变化．证明如下：

∵∠COE＝90°，

∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.

∴∠BOE＝2∠COF.

(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.

理由：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.

∴∠BOE＋2∠COF＝360°.