Question

12．若a，b，c都是非零有理数，试讨论 $\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{{|{abc}|}}$所有可能的值．

Answer 1

分析 根据绝对值的定义进行计算即可．

解答 解：当a，b，c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；
当a，b，c同为负数时，原式=-1-1-1-1=-4；
当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1-1-1=0；
当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1-1-1+1=0；
综上所述$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{{|{abc}|}}$所有可能的值0或±4．

点评 本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．